256 MÉMOIRE SUR LA. PROPORTION 



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 ce qui réduit à ; , la valeur précédente de X. 

 (7) De 1 équation^ = A, on tire 



x=-{n-\-\)p, n -H I — x = {n+\)q, 



à cause de p-\-q^i. Désignons par z une quantité po- 

 sitive , telle que cette valeur de x diminuée de z soit un nombre 

 entier; nous pourrons prendre 



x^={n+\)p — %, « + I — a;=(« + i)^ H-z; 



et nous aurons^ > h. En développant le second membre de 



l'équation (6) suivant les puissances de z, on trouve 



/t'=- 





et si l'on fait 



on en déduit 



y^^rfi-//-^)^ +etc.y 



La série comprise entre les parenthèses procède suivant les 



puissances de ; elle sera très-convergente si r n'est pas 



un très-grand nombre , et qu'aucune des deux fractions^ et q 

 ne soit très-petite ; on pourra alors ne conserver que ses deux 

 premiers termes, ou prendre simplement A-=r — l, en fai- 

 sant, 



