u58 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



pour la probabilité que l'événement A arrivera un nombre 

 de fois qui n'excédera pas la seconde valeur de x , et surpas- 

 sera la première au moins d'une unité. 



(8) Pour simplifier ce résultat, soit N le plus grand nom- 

 bre entier contenu dans np , etyune traction telle que l'on 

 ait np = N +/; désignons par u une quantité telle que 

 u\y'i(n+i)pq soit un nombre entier, très-petit par rapport 

 à N; faisons ensuite 



p +/+ r'\y^2{n+i)pq = uV^i{n-\-i)pq ; 



u exprimera la probabilité que le nombre de fois dont il 

 s'agit sera contenu entre les limites 



équidistantes de N, ou qu'il sera égal à l'une d'elles. I^es 

 valeurs de r — 5 et r' -i- 5' seront de la forme : 



r' + S'=M — e; 



£ étant une quantité de l'ordre de —p:. Or, en désignant par v 

 une quantité de cet ordre, dont on néglige le carré, on a 



/ e at^= I e dt — e v; 



•^ u-\-v ^ u 



si donc on applique cette transformation aux deux intégrales 

 que renferme U , et si l'on fait r' = r dans les termes compris 



hors du signe /, qui sont déjà divisés par l/n, on aura 



