a6o MÉMOIRE SUR LA PRO PORTIO N :! i 



/'np\sc/' nq \« — x — u" 



\x ) \n — x) ' 



et comme on a en même temps 



xin — x) 



«' 



=pq, 



la formule (i) deviendra 



i) JtH'lUii li'^ 



ce qu'il s'agissait de vérifier. 



(9) En appelant x' le nombre de fois que A arrivera sur 

 les nombre n d'épreuves, nous pourrons aussi dire que U 



. . x' 



est la probabilité que la différence p sera comprise entre 



les deux limites : va 



±u\/ÏÊÎ, 



qui seront également celles de la différence -^ q, eu 



changeant leurs signes. 



On pourra toujours prendre u assez grand pour que cette 

 jirobabilité U diffère aussi peu qu'on voudra de la certitude. 

 U ne sera pas même nécessaire de donner à u une grande va- 

 leur, pour rendre très-petite la différence i — U : il suffira, 

 par exemple, de prendre u égal à cinq ou six , pour que l'ex- 



3 -ai 2 



ponentielle e *, l'intégrale / e dû , et par suite la va- 



leur (le i — LI, soient presque insensibles. Cette remarque 

 est importante ; car l'analyse précédente exige, effectivement, 

 que u ne soit pas un nombre considérable , puisque u diffère 



