DES NAISSAMCtS DES DEUX SEXSS. 26 1 



très-peu de r, et qu'en calculant la valeur de k dans le n" -, 

 nous avons négligé les quantités de l'ordre de j ; ce qui sup- 

 pose que / ou u ne soit pas comparable à l/«. 



La valeur de u ayant été convenablement cftoï^e ,' et'âe- 

 meurant constante, les limites de ^-^p se resserreront de 

 plus en plus à mesure que le nombre n augmentera ; le rap- 

 port ^ du nombre de fois que l'événement A arrivera au 



nombre total des épreuves, différera donc de moins en moins 

 de la probabilité/? de cet événement ; et l'on pourra toujours 

 prendre n assez grand pour qu'il y ait la probabilité U que [a 

 différence^—/? sera aussi petite que l'on voudra ; ce qui est, 

 comme on sait, le théorème de Jacques Bernouilli sur !a 

 répétition , dans un très-grand nombre d'épreuves, d'un évé- 

 nement dont la chance est donnée à priori\ ', _ 



(10) Nous avons supposé, pour parvenir à ce théorème, 

 que X et n—x sont de très-grands nombres, aussi bien que 

 leur somme; d'après les valeurs àe x et n~x du n°7, il 

 faudra donc que les produits pnetqn soient très-grands; 

 mais si la probabilité p est très-petite, de telle sorte que/?« 

 soit une fraction , ou un nombre peu considérable , il sera 

 très-probable que A n'arrivera qu'un très-petit nombie de 

 fois sur un très-grand nombre n d'épreuves; et dans ce cas, 

 la formule (2) fera connaître sans difficulté, la probabilité X 

 que ce nombre de fois n'excédera pas x. "'^^""''^ '" ^ ^' , 



En effet , soit ;? ra = o) ; en négligeant le rapport ^ , la quan- 

 tité comprise entre les parenthèses dans la formule Cal, d.- 



