206 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



C, en sorte que V„ désigne la probabilité de C en fonction 

 de v„ qui aurait lieu s'il était certain qu'on eût p=v„. Par 

 hypothèse, l'événement composé C a été observé; et l'on de- 

 mande la probabilité R„ que son arrivée répond à la proba- 

 bilité v„ de l'événement simple A. 



Pour déterminer R,, je suppose qu'on réduise toutes les 

 fractions V,, V,, etc., au même dénominateur, et qu'on les 

 remplace par 



(/.(/.' (A ' fi. ' (7. ' 



a, N,, N,, etc., étant des nombres entiers. La question pro- 

 posée est évidemment la même que si l'on avait un nombre 

 m d'urnes, contenant chacune le nombre \j. de boules; dont 

 la première renfermât le nombre N, de boules blanches, la 

 seconde en contînt un nombre N, , la troisième un nombre 

 Nj, et ainsi de suite; que l'on eût extrait une boule blanche 

 de ces vases, et que l'on demandât la probabilité que cette 

 boule est sortie de la li""' urne. L'extraction d'une boule 

 blanche est le fait observé, ou l'événement C, et la sortie 

 de la n"" urne est le cas où ce fait coïncide avec l'hypothèse 



/) = V, qui donne à C une probabilité — , ou V„. 



Cela posé, marquons les boules de la première urne, du 

 n° 1 ; celles de la deuxième urne, du n°2; etc. Puisque le 

 nombre des boules est le même et égal à ^ pour les différents 

 numéros , il est évident qu'on peut les réunir toutes dans un 

 même vase, sans rien changer à la probabilité d'amener une 

 boule blanche portant le n° re, ou provenant de la n""' urne. 

 Or, si l'on fait 



