208 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



cune d'elles deviendra infiniment petite. En représentant par v 

 une valeur quelconque dep, et par V, V, R, ce que devien- 

 nent V„, V'„ , R„, quand on y met i; à la place de v„; multi- 

 pliant haut et bas par dv, les formules précédentes; obser- 

 vant enfin que les sommes 2 se changeront en intégrales dé- 

 finies, prises depuis i;=:o jusqu'à v=i; nous aurons 



v^., f'V'Vdv 



/'\dv /'\dv 



Si l'on désigne par Z la probabilité que la valeur de/? sera 

 comprise entre des limites données a tib , Z aura pour va- 

 leur une quantité finie, savoir: 



pydv 



z=v 



l'y dv 



"^ o 



Soit, en même temps Q, la probabilité que l'événement C 

 répondra à l'une des valeurs de/? comprises entre ces limites; 

 on aura aussi 



f'yydv 



J ^^ dv 



D'après ces expressions de T, Z, Q, on aura 



T<Q-^M(i— Z) et >Q + M'(i— Z), 



en appelant M et M' la plus grande et la plus petite valeur 

 de V qui répondent aux valeurs de p comprises depuis /?=o 

 jusqu'à p^a eX. depuis p = b jusqu'à p=^i ^ on qui tombent 

 hors des limites données a et b. Or , M et M' étant des quan- 

 tités positives qui ne peuvent pas surpasser l'unité, si ladif- 



