2^0 MEMOIRE SUR LA PROPORTION 



dont les valeurs se détermineront par la substitution de cette 

 série dans l'équation logarithmique, et par la comparaison 

 des termes semblables dans les deux membres. Nous suppo- 

 serons que s et m — s, sont de très-grands nombres, com- 

 parables à leur somme m ; et alors ces coefficients g\ g" , 

 g" , etc. , formeront une série très-rapidement décroissante , 



dont les termes seront de l'ordre des fractions -^=, — , — 7^, 

 etc. Les deux premiers auront pour valeurs : 



g' 



./l.{m—s)>: n 2 (m — 2 5) _ 



ce qui donne pour leur rapport : 



g" 2 (m — 2, s) 



g' 3 \^ 2m s {m — s) 



Au moyen de cette transformation et en négligeant les 

 quantités de l'ordre de —, on aura 



O ^ — CD 



Désignons par z une quantité positive qui ne soit pas très- 

 grande , et prenons 



pour les limites de l'intégrale qui forme le numérateur de Z ; 

 faisons ensuite 



j'=g- + g-'G, dv'^^g'd^; 



les valeurs correspondantes de ô seront dzz; et comme on 

 aura 



s" — r —6' 



_6v 2^"6^\ 



