aya mémoire sur la proportion 



et l'on pourra négliger la différence i — Z. De cette manière 

 la probabilité' de C sera 



n désignant la probabilité du même événement qui aurait 

 lieu si la valeur précédente de p était certaine, ou ce que 

 devient la fonction V du numéro précédent quand on y rem- 

 place la variable -y par cette valeur de p. 



(i5) Prenons pour C l'événement auquel se rapportent les 

 formules ( i o) , c'est-à-dire , le cas oii , sur un nombre n d'épreu- 

 ves , l'événement A arrivera un nombre de fois qui ne sur- 

 passera pas X , les deux parties ce et ra — a; de ra étant sup- 

 posées de très -grands nombres. Nous donnerons plus bas 



des exemples dans lesquels les deux rapports et - ne 



seront pas très-peu différents l'un de l'autre; maintenant nous 

 allons supposer que leur différence soit très-petite et de l'or- 

 dre de -;=; et nous la représenterons par y^ , en sorte qu'on 



I 

 ait 



X s 



n-\-x 



-is'. (/) 



Y désignant une fraction ou un nombre peu considérable. 

 D'après l'équation (c), nous aurons 



x=p{n-v- i) — (y-j-0)(ra-4- \)g\ 



n+ i — x=^q{n-\- i) + (y H- 6) (/î -+- \)g' \ 



d'où l'on conclut 



P— ^ , (y+0)("+')V' 



