276 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



écrite ainsi : 



X ■■ 



-W ■î{ti-\-i) [i +a') [m — s) s. 



Désignons par y' une seconde quantité positive, égale ou 

 supérieure à z, et par ê' et r', ce que deviennent ê et r, 

 quand on y met y' au lieu de y. En substituant — y' à y dans 

 l'équation (/"), et faisant usage de la seconde formule (10), 

 on trouvera , par une analyse semblable à la précédente 



Q=i -^1 e ^dv + T 



pour la probabilité que le nombre de fois dont il s'agit n'ex- 

 cédera pas la valeur de x exprimée par la formule : 



^= ,n +-V^^{n + i){i+'^'){'n—s)s- 



m m 



Donc, en appelant U l'excès de cette seconde valeur de Q sur 

 la première, nous aurons 



U=i~-— / e dv \-. l e '" dv — r + r'; 



Kjvyg Kir,/ g, 



et U exprimera la probabilité que sur un nombre n d'épreu- 

 ves, ce nombre de fois n'excédera pas la seconde valeur de x 

 et surpassera la première au moins d'une unité. 



(16) Pour comparer ce résultat à celui du n° 8, désignons 



par N le plus grand nombre entier contenu dans —, par,/ 



la différence N, et par u une quantité positive, telle que 



—ya{n + i){i + a'){m — s)s soit un nombre entier, tres-petit 



