2^8 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



probabilité U très-peu différente de l'unité, en prenant m=z 

 ou > z. 



Si le nombre n est très-petit par rapport à m, et seulement 

 d'une grandeur comparable à l/râ, la quantité a sera de 



l'ordre de -y= , et l'on devra remplacer le facteur i + a' par 



K m 



l'unité dans les formules précédentes; ce qui réduit les limi- 

 tes {g) à 



N± ~\y7.{n + i){m—s)s, 



et leur probabilité à 



00 ^î ~u 



me 



l^ a 1T « (m — j) f 



Or, ce résultat coïncide avec celui du n° 8, quand on fait, 

 dans les formules de ce numéro , 



/'=;;; 



m 



Lors donc que le nombre n des événements futurs est très- 

 petit eu égard au nombre m des événements observés, les 

 limites du nombre de fois que A arrivera et leur probabilité 

 pourront se calculer en prenant pour la probabilité /? de A, 



le rapport - du nombre de fois que cet événement est arrivé 



au nombre total des observations, comme si cette valeur de 

 p était certaine et donnée à priori. Mais il n'en est pas ainsi 

 quand les deux nombres n et îii sont du même ordre de gran- 

 deur : quoique la valeur de p conclue de l'expérience, soit 

 compiise, avec une p obabilité qui diffère très-peu de la cer- 



