278 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



même raison, cette probabilité ne changera pas pendant un 

 nombre fini d'épreuves, lors même qu'à cliaque tirage, on 

 ne remettra pas dans l'urne la boule qui en sera sortie. Cela 

 étant, si l'on a tiré de cette urne s boules blanches et w — s 

 boules noires , et que ces nombres set m — .$ soient tous deux 

 très-grands, il y aura la probabilité Z donnée par l'équation (a), 

 que la valeur de/? est comprise entre les limites (i) , et la pro- 

 babilité U donnée par l'équation (A), que sur un nombre n 

 aussi très-grand , de nouvelles épreuves, celui des boules blan- 

 ches qu'on tirera de la même urne sera compris entre les 

 limites (g). 



Au lieu d'une seule urne , supposons qu'on en ait un nom- 

 bre m , et qu'on tire une boule de chacune d'elles. Si la pro- 

 portion des boules blanches et noires est la même dans tous ces 

 vases, la probabilité/; d'amener une boule blanche sera inva- 

 riable pendant les m tirages; mais, en général, elle variera 

 avec cette proportion d'une manière quelconque ; or, on pourra 

 néanmoins calculer la chance des événements composés, 

 comme si la valeur de p, connue ou inconnue, était con- 

 stante et égale à la moyenne de ses valeurs pour toutes les 

 urnes. En effet, soi t/p,,/7,,/73,. . . .p„, ces m valeurs; l'ordre 

 des tirages ne pouvant avoir aucune influence sur le résultat, 

 on peut suppo.ser que les urnes dans lesquelles ils ont lieu, 

 soient prises successivement au hasard. La probabilité, au 

 premier tirage, d'amener une boule blanche, ou de l'événe- 

 ment A, sera alors -2o, , la somme 2 s'étendant à toutes les 



valeurs de l'indice i depuis i= i jusqu'à i=^m. Au second 

 tirage, la probabilité de A sera 



m r ' 



