282 MÉMOIRE SUR I.A PROPORTION 



et égale à - Ip, dans tous les tirages. Mais on peut aussi s'en 



assurer, en observant que cette valeur ne peut être qu'une 

 fonction linéaire de /?,,/;,, etc., symétrique à l'égard de cesm 

 quantités; on peut donc la représenter par p^\i. 2/?,, p. étant 

 un coefficient indépendant àe p, ,/;,,etc. ; dans le cas où cesm 

 quantités sont égales entre elles, on aura donc p=Tn^.pi , et 

 comme alors on doit avoxr p=p, , il faut que le produit/» |j. soit 



l'unité; d'ûùilrésulteyj =— 2/^,, quels que soient/;, ,/>, , etc. 



Ainsi, lorsque la proportion des boules blanches et noires 

 sera donnée pour chaque urne en particulier, on calculera, 

 par les formules des n" 6 et 8, la probabilité que le nombre des 

 arrivées d'une boule blanche n'excédera pas un nombre donné, 

 ou sera compris entre des limites données, en mettant, dans 

 ces formules, à la place Ae p, la moyenne de ses valeurs 

 relatives à toutes les urnes. Piéciproquement , si cette pro- 

 portion est inconnue, et que la probabilité/? soit susceptible 

 de toutes les valeurs possibles pour chacune des urnes, les 

 limites (/>) du n" i4 et leur probabilité répondront à la 

 moyenne des valeurs inconnues <\e p pour toutes les urnes, 

 et les formules du n° 16 feront connaître les limites des arri- 

 vées de A et leur probabilité, quand les tirages auront lieu 

 dans le même système d'urnes, ou dans un autre système 

 pour lequel la moyenne des valeurs de p soit supposée la 

 même que pour le premier. 



C'est à ce cas des urnes différentes qu'il faut assimiler les 

 questions relatives aux naissances des filles et des garçons. 

 L'événement A sera la naissance d'un garçon dont la proba- 

 bilité p est susceptible de toutes les valeurs possibles depuis 

 zéro jusqu'à l'unité. Quand on considère les naissances des 



