2f)2 MEMOIRE SUR LA PROPORTION 



ensuite ce produit dans les limites des valeurs de p et/?', 

 ou des variables 9 et m dont p et p' dépendent, on aura la 

 probabilité que la valeur de p' surpasse celle de p, d'une 

 fraction égale ou supérieure à u. En la désignant par T , et 

 substituant au numérateur pour R et p' leurs expressions, 

 nous aurons donc 



f" IJ"lp^^ + u{i—p — <ù]]' {i—u)"'~''du]{i—j> — (»)"' '"'"'e '^ edh 



Cela posé , désignons par h la valeur de u qui rend le coef- 

 ficient de du un maximum , et par H la valeur correspon- 

 dante de ce coefficient. Nous aurons 



!^ L i — o; 



p-\-<^-\-h[\ — p — (i>) I — h 



d'où l'on conclut 



, s' — m'{p-ir<i'') 



m'(i — p — ti)) ' 

 Tj fs'\s' /'m' — s'\m' — s' 



Soit maintenant 



s' m' s' i^ 



[p + <y>-\- u(i — p — ù))] (i — u) =He . [i) 



On pourra supposer la variable t continuellement croissante 

 avec u, en sorte que t= — co réponde à m = o, dans le cas 

 de/^ + (0=^1 , et f=co ku^ i. Quelle que soit cette quantité 

 /j -t- oj , si l'on désigne par k une quantité positive , et par ± k 

 la valeur de t qui répond à m = o, on aura 



(/^-f-<u)'' = He~'^'. {k) 



