DES FMJIDES ELASTIQUES. 325 



on égalera à ze'ro la différentielle du second membre de l'équa- 

 tion (i4)i ce qui donnera 



, P 



P I ^^F 



La valeur dep déduite de cette équation , que nous désignons 

 par/?,, sera l'abscisse du point dont il s'agit; et si l'on sub- 

 stitue cette valeur dans l'équation (i4)i la valeur correspon- 

 dante de b>, que nous désignons par u^, sera la valeur mini- 

 mum cherchée de l'ordonnée de la courbe. 



Il peut arriver que le point de minimum ait F et ÇÏ pour 

 abscisse et pour ordonnée. Cette circonstance aura lieu si 

 l'équation (i5) est satisfaite par la valeur /7=P'. En faisant 

 /? = P' dans cette équation, elle devient 



-•'og-5;=^ ^ ('6) 



¥'a' 



en sorte que cette dernière équation indique les relations qui 

 doivent subsister entre les quantités P,P',li, il' pour queii' 

 soit la plus petite valeur que puisse prendre l'ordonnée u. 

 Si le premier membre de l'équation (i6) est •< j, on se trou- 

 vera dans le cas de la fig. 2, oh p, est < P'. Si au contraire 

 le premier membre de cette équation est > 7 , on se trouvera 

 dans le cas de la fig. 3, oii/p, est >P'. 



g. Cela posé, considérons d'abord un tuyau tel que celui 

 qui est représenté fig. i , dans lequel la section décroit suc- 

 cessivement de AB en C D. Si les relations entre les quantités 

 P, P', fl,sy sont telles que l'on soit dans le cas de la fig. 2, 

 on cherchera les pressions correspondantes aux diverses sec- 

 tions en descendant le long de la courbe du point M au poi»t 



