DE GASPARD MONGE. XV 



mettre le public dans la confidence des études qu'il faisait 

 sur les propriétés des corps, à l'aide de la méthode géomé- 

 trique des projections, traita les mêmes questions par l'ana- 

 lyse transcendante. Ici, on lui accorda toute liberté. C'est 

 par des recherches analytiques que notre confrère commença 

 à être connu dans le monde savant, et qu'il y prit, dès son 

 début, un rang distingué. 



Malgré les difficultés du sujet, j'essayerai de donner une 

 idée générale de la principale découverte de Monge dans ce 

 genre de travaux. Quelques notions préliminaires très-sim- 

 ples faciliteront notre recherche. 



Veut-on s'assurer qu'une ligne donnée est courbe, on 

 en approche une ligne droite. 



Désire-t-on quelque chose de plus: faut-il connaître le 

 degré de courbure d une ligne, en un certain point, on dé- 

 termine le rayon du cercle qui, passant par ce point, ap~ 

 proche de la courbe le plus possible, le rayon du cercle que 

 les géomètres appellent le cercle osculateur. Ce rayon est-il 

 grand, la courbure est petite et réciproquement. 



Des courbes tracées sur des plans, passons aux surfaces. 



Quand on désire avoir une idée nette des courbures di- 

 verses (Xune surface en un quelconque de ses points, on 

 mène d'abord au point donné, une normale à la surface; en- 

 suite on fait passer par cette ligne droite, une série de plans 

 sécants. Chaque plan sécant détermine une section qui est 

 réellement partie intégrante de la surface, et qui en fixe la 

 courbure dans un sens déterminé. 



Parmi toutes les sections curvilignes qui résultent des 

 intersections d'une surface par une série indéfinie de plans 

 sécants normaux passant par un point donné, il en est une 



