DE GASPARD MONGE. XVII 



les degrés, dites algébriques. Eh bien ! ces formes les plus 

 dissemblables ont un caractère commun; la variété, dans 

 l'aspect général, n'empêche pas qu'en un point donné d'une 

 quelconque de ces milliards de surfaces, les deux sections 

 normales de plus grande et de moindre courbure ne soient 

 perpendiculaires entre elles, et que les courbures des sec- 

 tions intermédiaires ne dépendent des deux premières, sui- 

 vant une loi simple et générale. Le théorème d'Euler trace, 

 en quelque sorte, une limite que dans leurs dissemblances, 

 d'ailleurs infinies à d'autres égards, les surfaces géométri- 

 ques ne peuvent jamais dépasser. Appliqué aux transfor- 

 mations qui découlent des combinaisons de l'analyse, te 

 théorème peut être assimilé à ces belles paroles de l'Écriture: 

 a Océan, tu n'iras pas plus loin! » 



Les géomètres supposaient qu'une question creusée si 

 profondément par le génie d'Euler était épuisée. Monge 

 montra combien on se trompait. Le travail dont les géomè- 

 tres lui furent redevables ne porte pas seulement, comme 

 celui de son illustre prédécesseur, sur la considération d'arcs 

 élémentaires, d'arcs infiniment petits, appartenant aux sec- 

 tions normales faites dans une surface par un point donné. 

 Il s'occupa de deux courbes indéfinies, susceptibles d'être 

 tracées sur toutes les surfaces possibles. Il me suffira de 

 quelques paroles pour caractériser nettement la belle dé- 

 couverte de notre confrère. 



Menez une perpendiculaire, une normale, à une surface 

 en un point donné; menez ensuite une semblable normale 

 en un point très-voisin du premier. En général, cette se- 

 conde ligne ne rencontrera pas la première ; les deux nor- 

 males ne seront pas contenues dans un même plan. 

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