DE GASPARD MONGE. XIX 



Je demande à l'assemblée la permission de lui présenter 

 encore quelques considérations générales, très-courtes, sur 

 tin troisième travail qui forme aussi un des points culmi- 

 nants de la carrière scientifique de Monge. 



Lorsque Descartes eut réalisé l'application de l'analyse à 

 la géométrie, sa plus brillante, sa plus solide découverte, 

 les mathématiciens s'attachèrent d'abord à l'examen des 

 propriétés des lignes planes représentées par les équations 

 des deux premiers degrés à deux indéterminées. La route 

 semblait tracée : il n'y avait qu'à passer successivement à la 

 discussion des lignes du troisième ordre, du quatrième, du 

 cinquième, et ainsi de suite. Newton entreprit ce travail 

 pour l'équation du troisième degré. Ses prédécesseurs 

 avaient trouvé trois espèce.? de courbes dans l'équation du 

 second ; il fut amené à en distinguer soixante-douze dans 

 l'équation du troisième. Euler, prenant l'équation du qua- 

 trième degré, n'osa pas même entrer dans la question des 

 espèces proprement dites. En se tenant à des caractères plus 

 généraux, en ne poussant son investigation que jusqu'aux 

 genres, il en trouva cent quarante-six. 



Ce mode de classification des courbes devait évidemment 

 être abandonné. Il n'eût d'ailleurs pas été abordable en pas- 

 sant aux surfaces. 



Monge, toujours guidé par des vues d'utilité, considéra 

 que lorsqu'ils ont à faire choix de surfaces pour un but dé- 

 terminé, les constructeurs ne s'inquiètent guère du degré 

 des équations à l'aide desquelles ces surfaces pourraient être 

 représentées. Quand ils hésitent, c'est entre des surfaces sou- 

 mises à un même mode de génération, les unes appartinssent- 

 elles à des équations du second degré, et les autres à des 



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