364 RECHERCHES DE CHRONOLOGIE EGYPTIENNE. 



Divisez les deux membres de la fraction par sin PM ; puis remplacez les si- 

 nus et cosinus de M et de PM, par leurs valeurs trouvées dans le § 8. L'é- 

 quation ramenée ainsi à ses coefficients numériques propres, c,c' deviendra 



c tant; liM 



tani; P ^ —, rPTi ' 



'^ 1 — c tang SiJM 



où Ion aura : 



f =0,927784681 ; loge =1,9674472; 

 et 



c' =10,0466807742; log <■'=: â, 6709948. 



Mais l'angle horaire P peut aussi être exprimé en fonction du temps t. 

 Car T étant exprimé en heures, il ajoutera i5°.t à l'angle horaire primitif 

 de temps vrai 2''.4'".45',4 I ou en arc 3i°.2i'.2i", qui avait lieu à Thèbes 

 d'après nos tables solaires, quand -r étant nul, comme nous l'avons vu 

 § II. Restituant donc à l'arc iîM sa valeur en t, la condition qui déter- 

 minera T sera : 



,, „ , „ . . , c (ane 1 64°. 1' 5q" — m"-z \ 



(2 tang 3i°.ii ,21"+ i5°T = ^ — '— ^V-n ^ 



^' " I — e'tang|64°.r.59" — w'tI 



les coefficients numériques c, c', étant ceux que nous venons d'éva- 

 luer. La valeur de t qui satisfera à cette équation, fera connaître la lon- 

 gitude du soleil et l'heure vraie de Tlièbes, qui, selon nos tables so- 

 laires, ont coïncidé avec le lever de Sirius sur l'horizon de cette localité, le 

 14 juillet de l'année de la période julienne 346g. Il ne restera plus qu'à 

 voir : 1°, si l'apparition de l'étoile a été matutinale, comme nous voulions 

 lobtenir; 2° si l'heure à laquelle son lever s'est opéré, supposait un abais- 

 sement du soleil suffisamment considérable pour qu'elle fût perceptible à 

 la vue simple ; 3° enfin, si cet abaissement était le moindre que l'on pût 

 croire conciiiable avec cette condition de visibilité; ce qui donnera au 

 lever de ce jour le caractère de lefer héliaque , dans le propre sens de 

 l'expression. Nous allons étudier ces diverses particularités. 



.^ i/\. L'équation (2) est aisée à résoudre au moyen de quelques essais 

 numériques , parce que la petitesse du coefficient de T, dans le second mem- 

 bre fait que l'argument variable que celui-ci renferme en est peu influencé; 

 de sorte que la valeur qu'il prend, pour toutes les petites valeurs de t, qui 

 sont légitimement supposables, donne toujours au premier membre, à peu 

 de chose près, celle qu'il doit avoir. En conséquence, nous guidant d'après 



