D ASTRONOMIE ANCIENNE. II7 



NOTE PREMIERE. 



CAlCUtS DES LEVEES HÉLIAQUES DE SIRIUS A MEMPHIS, PAR LES HYPOTHESES 



DE PTOLÉMÉE. 



Pour épargner au lecteur la peine de chercher les formules qu'exige la 

 solution de ce problème, je lui en présenterai d'abord ici l'ensemble et le 

 mode d'application. 



Ptolémée donne la position de l'étoile en longitude et latitude, pour la i"" 

 année égyptienne d'Antonin, la 885'= de Nabonassar. Il faut d'abord réduire 

 le premier de ces éléments à l'époque pour laquelle on veut faire le calcul , 

 en y appliquant la précession constante de 36" par année, qui est celle qu'il 

 adopte. Soit / la longitude ainsi obtenue. Ptolémée suppose les latitudes des 

 étoiles constantes. Je désigne celle qu'il assigne à Sirius par>i. La première 

 chose à faire, c'est de convertir ces éléments en ascension droite a, et en 

 déclinaison f/, avec la valeur m = 23°. 5 1'. 20" qu'il attribue à l'obliquité de 

 l'écliptique, d'après Hipparque. On obtiendra directement a et d par les for- 

 mules suivantes : 



sin </ = sin(i> cosX sin l -+- cos oi sin X, 



— tane X sin td + sin / cos to 



tang a = -, ' 



° cos l 



et l'on devra trouver, pour vérification du calcul numérique, 



cos y. cos l 



cos a = ; — • 



cos a 



Dans ces expressions, les longitudes / sont comptées d'occident en orient; 

 et de o" à 36o° sans interruption. Les latitudes X sont considérées comme 

 positives au nord de l'équateur, comme négatives au sud. 11 faut donc 

 donner à leurs Ugnes trigonométriques les signes exigés par ces conven- 

 tions, et les combiner conformémentaux règles des signes algébriques. Alors 



