Il8 SUR DIVERS POINTS 



les valeurs de sin d^ tangn, cos n, que les formules donnent, doivent être 

 interprétées de la même manière. C'est-à-dire que les ascensions droites « 

 se comptent d'occident en orient, et de o" à 36o° ; les déclinaisons d, positi- 

 vement au nord de l'équateur, négativement au sud. En observant ces règles, 

 on n'aura jamais d'incertitude sur l'évaluation de ces quantités. Quand on les 

 aura obtenues , la solution du problème s'aclièvera par les figures i et 2. 



Dans ces figures, MVN représente le cercle de lliorizon , MZN le méri- 

 dien , Z le zénith , P le pôle élevé. MN est la ligne méridienne, et O le 

 centre de la sphère céleste, décrite autour de l'œil de l'observateur. Ainsi, 

 l'angle PON est la hauteur du pôle, ou la latitude géographique du lieu 

 pour lequel on veut faire le calcul. Je la désignerai par h. E est l'équinoxe 

 vernal , EQ le cercle de l'équateur , EL le cercle de l'écliptique , s'éten- 

 (lant de ce point vers Q et L, dans le sens des ascensions droites et des 

 longitudes. S est l'étoile paraissant à l'horizon oriental, et représentée dans 

 la hg. I comme étant au sud de l'équateur, dans la fig. 2 comme étant au 

 nord. L'alternative est décidée par le signe de d. S est le centre du soleil, 

 situé au-dessous de l'horizon, dans l'arc de dépression vertical VS', tel que 

 l'étoile puisse être perceptible en S à l'horizon même. Ptolémée fait cet arc 

 VS' d'environ 1 1" pour Sirius. Le problème consiste à chercher quel doit 

 être l'arc de longitude ES' pour cette condition d'abaissement du point S', 

 lorsque l'étoile S est à l'horizon. Car ES' étant connu, il ne restera qu'à 

 chercher l'époque de l'année à laquelle le soleil atteint cette longitude , ce 

 qui se trouvera par les tables du mouvement de cet astre ; et cette époque 

 sera celle du lever liéliaque de l'étoile S , dans l'hypothèse de visibilité 

 adoptée. 



Le calcul est le même dans les deux figures, sauf une seule différence 

 de signe que j'indiquerai tout à l'heure. En conséquence, je prendrai pour 

 type de raisonnement la fig. i , qui s'applique à la position australe de 

 Sirius, que nous voulons spécialement considérer. 



Du pôle P menez à l'étoile le cercle de déclinaison P,4S, qui sera perpen- 

 diculaire à l'équateur en A. Les déterminations précédentes ont fait con- 

 naître l'arc EA, ascension droite de l'étoile, et sa déclinaison AS. La première 

 est exprimée par a, la seconde par — d. En outre, EAQ étant l'équateur, 

 l'angle dièdre EQM est l'inclinaison de ce plan sur l'horizon, vers le midi , 

 ou sa hauteur sur l'horizon du lieu, laquelle est le complément de la 

 hauteur du pôle. Ainsi, l'angle EQM ou AQS a pour valeur 90° — /i. Cela 



