D ASTRONOMIE ANCIENNE. II9 



reconnu, considérez le triangle sphérique ASQ. 11 est rectangle en A. De 



plus, on y connaît l'arc AS, qui est ici — d , puisque la figure représente 



l'astre S comme étant au sud de l'équateur. Enfin, on y connaît aussi l'angle 



en Q, qui est 90° — h. On peut donc , avec ces données, calculer l'arc AQ 



par la formule exposée dans la Géométrie de Legendre, pour le 4'' cas des 



triangles sphériques rectangles; et l'on en déduira : 



• . ^^ tangSA 



sin AQ = ^-7^ . 



tang AQS 



Alors, en remplaçant les lignes géométriques par leurs valeurs tout à l'heure 



trouvées, et donnant à d son signe négatif, on aura : 



sin AQ ;^ — tang d tang h. 



Lorsqu'on appliquera cette formule à un astre situé physiquement au sud 

 de l'équateur, comme le suppose la fîg. 1 qui nous sert de type, d devra 

 y être employé, dans le calcul numérique, avec sa valeur négative. Cela 

 donnera alors AQ positif, conmie, en effet, il doit l'être d'après cette fi- 

 gure. Biais si l'astre est situé au nord de l'équateur, il faudra employer la 

 valeur de d comme positive. Cela donnera alors AQ négatif, par consé- 

 quent soustractif de EA, comme le représente la fig. 2. 



L'arc AQ étant connu par cette formule, on l'ajoutera algébriquement à 

 l'ascension droite EA qui est a, et l'on obtiendra l'arc total EQ, qui aura 

 pour valeur : EQ = a + AQ, Cet arc est l'ascension droite du point de 

 l'équateur qui se lève avec l'étoile, c'est-à-dire qui se trouve en même temps 

 qu'elle à l'horizon oriental. 



Si l'on avait opéré sur la fig. a, qui convient aux étoiles boréales , on 

 aurait eu de même toutes les données nécessaires pour calculer l'arc AQ. 

 Mais cet arc obtenu, il faudrait le retrancher de l'ascension droite EA ou a, 

 pour avoir l'arc EQ de l'équateur, dont l'extrémité se lève avec l'étoile. 

 C'est ce qu'indiquerait alors le signe négatif de AQ. Passé ce point, il n'y a 

 plus aucune différence dans le reste du calcul. 



Ayant l'arc EQ et l'angle EQS, on peut résoudre le triangle obliquangle 

 EQL. En effet, on y connaît d'abord un côté, qui est EQ; et aussi l'angle 

 EQL. Car celui-ci est le supplément de EQS, qui est 90° — A. Il a con- 

 séquemment pour valeur go" -f- h. Enfin, on connaît l'angle en E, qui est 

 l'obliquité de l'écliptique que nous avons appelée co. La résolution du triangle 

 EQL rentrera dans le 4' cas des triangles sphériques obliquangles , et l'on en 



