laO SUR DIVERS POINTS 



déduira : 



I cos u sin w cos to sin <o tang /( 



, I ^^__^___^ o 



tang EL tang EQ sin EQ tang EQL taiig EQ sin EQ 



cos ELQ =: cos EQ sin w sin EQL — cos o> cos EQL 

 = cos EQ sin (1) cos h + cos m sin /;. 



Quand on aura trouvé ainsi l'arc EL et l'angle ELQ , on fera sagement 

 d'en vérifier les valeurs numériques, en appliquant au triangle ELQ la con- 

 dition de proportionnalité des sinus des angles sphériques aux sinus des 

 côtés opposés, ce qui donnera 



sin EQ sin EQL sin EQ cos /c 



^'" ' ~ sin ELQ ~ sin ELQ ' 



Cette expression , qui emploie comme donnée l'arc EQ, et l'angle ELQ 

 obtenu par la deuxième formule , devra fournir la même valeur de l'arc 

 EL que la première, si l'on a opéré exactement. 



L'angle ELQ est égal à son opposé SLV. Considérez le triangle S'LV : 



langle en V est droit, puisque l'arc SVS' est supposé vertical. Si, de plus, 



on se donne l'arc de dépression VS' , que l'on suppose être juste assez 



grand pour permettre d'apercevoir l'étoile en S, on pourra, d'après ces 



données, calculer l'hypoténuse LS' , par la proportionnalité générale des 



sinus des angles sphériques aux sinus des côtés opposés. Cela donnera : 



. ^ „, sin VS' 

 sin LS == -; — ^n\ ■ 

 sm ELQ 



Connaissant LS', on l'ajoutera à l'arc EL déjà calculé , et l'on aura : 

 ES' = EL + LS'. 

 ES' est la longitude que doit avoir le soleil à l'époque du lever héliaque 

 de l'étoile S. 



11 ne restera plus qu'à chercher, par les tables des mouvements du soleil, 

 à quel temps de l'année il atteint cette longitude. 



Supposez , au contraire, qu'on se donne l'époque du phénomène dans 

 l'année solaire , et qu'on demande si l'étoile se lève alors héliaquement. 

 Par l'époque, on connaîtra la longitude ES' du soleil: retranchant EL , 

 déjà calculé , on aura la valeur de LS' pour ce temps-là. Alors on renver- 

 sera l'équation qui tout à l'heure nous donnait LS' , et l'on en tirera : 

 sin VS' = sin LS' sin ELQ. 



VS' sera l'abaissement actuel du soleil sous l'horizon du lieu , lorsque 



