d'astronomie ancienne. i/Ji 



donne arbitrairement l'angle ç, qui détermine la direction du rayon solaire 

 central que l'on suppose tangent à la face, elles feront connaître la distance 

 polaire A qui lui donne cette direction , et l'angle horaire P dans lequel elle 

 s'opère. La réalité ou la non réalité des valeurs ainsi obtenues apprendra 

 si la condition de tangence demandée est possible, ou impossible, pour la va- 

 leur attribuée à l'angle ç. On aura donc ainsi toutes les circonstances du 

 phénomène considéré. A la vérité , on ne déterminera ainsi que l'état d'illu- 

 mination tangentielledelaface parle centre de l'astre, et non pas par le pre- 

 mier ou le dernierbord de son disque, qui doivent précéder cet état ou lui suc- 

 céder.Mais,pourarriveràces derniers détails, il faudrait tenircompte du demi- 

 diamètre du soleil, évalué dans la direction suivant laquelle il arrive sur la 

 face, ce qui compliquerait beaucoup les formules; et les changements qui en 

 résulteraient dans l'application des angles A et P, jnodiGeraientseulementles 

 époques absolues de l'illumination, non sa marche générale, qui est ici la 

 seule chose intéressante à considérer. Je continuerai donc à suivre les con- 

 séquences des formules relativement à l'illumination centrale, excepté 

 pour un seul cas, où l'influence du diamètre est spécialement importante à 

 apprécier; alors j'aurai soin d'en tenir compte. 



Pour ne pas appliquer aveuglément nos formules, il sera utile de nous 

 y préparer par la considération des circonstances géométriques générales 

 que notre construction met déjà en évidence. Nous avons reconnu que notre 

 triangle D'PS a son côté PD', ou A', égal à 98°; de sorte qu'il surpasse un 

 angle droit. Or, dans un triangle sphérique rectangle ainsi constitué, l'hy- 

 poténuse PS ou A est d'abord égale à A' quand le côté ip, ou l'angle P, sont 

 nuls; et, à partir de cette valeur, elle va toujours en diminuant, jusqu'à ce 



sulistitnant dans l'équation (2) j'en tire siuçi linéaircnKDt. Tobtiens ainsi ; 



cos A sin A' cos A 



cos Œ) ^ , sîo o ^ tanc P . 



^ cosA' ^ ^ cos A' 



Or on a toujours cos 3çc-i-sin 'y = i . 



Substituant dans celle-ci pour cos tp et sinç leurs expressions précédentes, il en résulte 



cos^ A 



f I -1- tane' P sin^ AO = l ; 



COS2 A) 

 vt dégageant tangi P, on a : 



(cosï A' — cos2 A) sin(A-|-A') sin (A — A') 



tangî P = - 



sin^ A' cos^ A siu^ A' cos^ A 



