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que ces deux angles deviennent simultanément égaux à 90°. C'est aussi ce 

 que montre notre formule (1). En effet A' surpassant 90°, cos A' est néga- 

 tif. Eu outre, tant que <p est compris entre 0° et 90°, son cosinus est positif. 

 Donc,pour toutes ces valeurs de (p, le produit qui exprime cos A est pareil- 

 lement négatif, c'est-à-dire que l'angle A' surpasse un droit. Mais sa valeur 

 négative décroît à mesure que <p augmente ; c'est-à-dire que A' se rapproclie 

 déplus en plus de l'angle droit, et lui devient égal quand (p atteint 90°, ce 

 qui rend cos © et cos A nuls siniultanénient. Ces résultats étant appliqués 

 à notre figure 4î se traduisent par les conséquences suivantes: 



L'illumination tangentielie de la face boréale ABD, par le centre du soleil, 

 ne peut avoir lieu pour aucune distance polaire de cet astre qui surpasse 98°. 

 Elle ne commence donc à s'opérer qu'au moment de Tannée où A atteint 

 cette valeur, c'est-à-dire lorsque la déclinaison du soleil est de 8° australe. 

 L'illumination se lait alors par le sommet D delà face, suivant la direction 

 CD ; et l'angle P est alors nul comme l'angle (p ; c'est-à-dire que cela a lieu 

 au moment de midi. A partir de celle époque, A devenant moindre, corres- 

 pond à des valeurs de (p et de P plus grandes ; ce qui signifie que la face com- 

 mence à être illuminée tangentiellement par un rayon CS plus écarté de son 

 apothème, et pour une valeur plusgrande de l'angle horaire P. Elle l'est donc 

 alors avant midi, et aussi après, à un même intervalle, puisque tang P est 

 donné par une expression du second degré qui, lorsqu'elle fournit des va- 

 leurs réelles , en donne deux égales et de signes contraires. Lorsque cp atteint 

 go°, son cosinus devient nul ainsi que cos A ; et tang P devient infini , po- 

 sitif ou négatif, ce qui montre que A et P sont tous deux droits. Alors l'il- 

 lumination s'opère, suivant l'arête AB de la base, dans l'horizon même. La 

 distance polaire A étant 90", le soleil est dans l'équateur , c'est-à-dire que 

 cela a lieu aux époques des deux équinoxes; et enfin P étant 90°, il est six 

 heures du matin. Tout cela est conforme à ce que j'ai dit dans le texte du 

 mémoire. 



Si l'on fait croître (p au delà de 90°, les valeurs de son cosinus deviennenl 

 négatives, et croissent d'autant plus dans ce sens qu'on l'augmente da- 

 vantage, jusqu'à atteindre finalement la limite — i , lorsqu'on supposerait 

 'P égal à 180. Dans cette seconde période de variation, cos A devient 

 positif et va toujours en augmentant. Cela signifie que l'angle A, corres- 

 pondant aux valeurs supposées de 9, est moindre que 90°, et devient de plus 



