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en plus petite mesure que ç augmente. De pareilles valeurs de A se réaliseront 

 chaque année, quand le soleil sera au nord del'équateur, entre les époques 

 des équinoxes et celle du solstice d'été. [Mais, dans ce nombre, celles-là 

 seulesquirépondront à des déclinaisons boréales moindres que 8°, satisferont 

 anaiytiquement aux conditions de tangence supposées par notre problème. En 

 effet, laplusgrande valeur négative décos (p, qui est — i, donne cos A égal 

 à — cos A', conséquemment A égal au supplément de A', qui est 1 80° — 98" 

 ou 82°. Et si l'on voulait supposer A moindre que cette limite, dans notre 

 équation (i),la valeur négative décos cp, qui en résulterait, dépasserait — 1, ce 

 qui rendrait l'angle 9 imaginaire.Or le soleilatteint annuellement^aunord de 

 l'équateur, des valeurs de A beaucoup moindres que 82°; puisqu'en suppo- 

 sant l'obliquité de l'écliptique de 24°, comme nous le faisons, A devient, au 

 solstice d'été, 90° — 24°, ou 66°. Ces résultats analytiques s'interprètent 

 aisément lorsqu'on les traduit en géométrie. Nous avons reconnu qu'en 

 faisant l'angle ç égal à 90°, l'illumination tangentielle à la face ADB de la 

 pyramide s'opère, quand le soleil est à l'horizon, sur le prolongement de 

 l'arête AB de la base. Les valeurs de <p, plus grandes que celles-là, donnent 

 des valeurs de A, avec lesquelles le phénomène s'opérerait sur le plan de la 

 même face, prolongé idéalement dans l'intérieur de la terre. Pour l'extrênie 

 limite possible de çi, qui est 180°, il aurait lieu ainsi sur le prolongement 

 inférieur de l'apothème DC, au moment de minuit, la déclinaison boréale 

 du soleil étant de 8°, c'est-à-dire égale à l'australe, qui réalise l'illumina- 

 tion instantanée de la même face au moment de midi. Pour les déclinai- 

 sons boréales plus grandes que 8°, il n'y a plus d'illumination tangentielle, 

 même idéale; parce que le cône diurne, décrit parles rayons solaires au- 

 tour de l'axe du pôle, reste tout entier au nord du plan de la face ABD, pro- 

 longé indéfiniment. Ainsi, en revenant aux réalités, entre les époques des 

 équinoxes et celle du solstice d'été, la portion ABD de ce plan, qui consti- 

 tue la face boréale de la pyramide, est illuminée tout le long du jour, et ne 

 rentre dans l'ombre qu'après le coucher du soleil. 



La seule particularité de ces phénomènes qui soit essentielle à calculer 

 numériquement, est donc l'époque de Tannée où le rayon solaire , dirigé 

 suivant l'apothème DC, vient tout à coup illuminer, pour un instant, la 

 face entière au moment de midi. Le soleil étant alors au méridien, il est 

 facile d'obtenir cette époque en toute rigueur, sans négliger le demi-dia- 

 metre du disque. Car cela arrivera évidemment, lorsque la déclinaison 



