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de positif que nous allons le supposer. Consitléi'ant donc, dans la fîg. 8, le 

 triangle sphérique SPD', l'angle en D', que je désigne généralement par A, 

 y sera compris en*re les côtés <p et A'. Ainsi, d'après le 3" cas des triangles 

 sphériques obliquangles de Legendre , le côté A, opposé à l'angle A, sera 

 donné parla formule suivante : 



(i) cos A ^ sin <p sin A' cos A + cos (p cos A'. 



Lorsque les arcs «p et A, qui se correspondent, seront ainsi déterminés 

 d'après la valeur assignée arbitrairement à l'un d'eux , on obtiendra 

 l'angle dièdre n, par la relation de proportionnalité des sinus, qui don- 

 nera : 



, , . sin A sin (p 

 (2) sin n = - : — r-^ ' 



^ ' sm A 



Il faut maintenant remplacer A par sa valeur spéciale, qui nous est con- 

 nue. Dans la figure 8 que nous prenons pour type, cette valeur est 90°— 'V, 

 ce qui change cos A en sin V, et sin A en cos V. On a ainsi pour ce cas : 



[i\ cos A = sin (f sin A' sin V -f- cos cp cos A', 



, , cos V sin <b 



(2) sm n = : — r— ^ • 



^ ■' sm A 



Si l'on opérait sur la figure 9, A devrait être fait égal à 90° + V, ce qui 

 donnerait pour cos A la valeur- — sin V, et pour siu A la valeur cos V, 

 comme précédemment. Les formules (i) et (2) obtenues par cette substi- 

 tution seraient donc identiques aux deux que nous venons de former, 

 sauf que le terme de la première, qui contient sin cp, se trouverait avoir 

 acquis le signe négatif, et qu'en outre il faudrait soustraire l'angle II de 

 la valeur de P' au lieu de l'y ajouter, ce qui reviendrait encore à intervertir 

 le signe de sin <p dans l'expression de sin n. On volt donc par là que les for- 

 mules (i) et (2), établies en prenant la figure 8 comme type, s'appliqueront 

 d'elles-mêmes à la figure g, pourvu ([ue, dans le calcul numérique, on y fasse 

 ip négatif, de positif qu'il était auparavant. J'opérerai ainsi dans ce qui va 

 suivre, en considérant toujours la face orientale A'DA. Lorsquel'on se donne 

 o , et que l'on cherche A et n , nos deux formules les déterminent directe- 

 ment. Par exemple, si l'on suppose (p nul, ce qui ramène le rayon solaire 

 es sur l'apothème CD, elles donnent A ^ A' et n = o, ce qui réduit k- 

 triangle à son côté PD, comme cela devait évidemment arriver. La solu- 



