D ASTRONOMIE ANCIENNE. l'j:> 



tion est encore facile, pour le temps des équinoxes. Car alors la distance 



polaire A du soleil étant 90°, on a cos A = o, et sin A ^ i. La première 



condition anéantit le premier membre de l'équation (i); et, en la divisant 



par cos y, elle donne tangtp immédiatement. L'équation (2) détermine 



ensuite sin II par la valeur trouvée de <p, en faisant sin A ;=: i. On a 



donc, pour ce cas spécial : 



I -, . 



tangç= : — =7 77, sm n =cos V sm ©. 



" ' sm V tang A ^ 



Le signe négatif de tang ç montre que l'illumination tangentielle s'opère 

 alors , le rayon solaire CS étant au sud de l'apothème CD, ce qui, par suite, 

 rend également n négatif, conséquemment soustractif de P'. 11 ne reste 

 donc qu'à remplacer les angles V et A' par leurs valeurs qui nous sont 

 connues, pour obtenir <p et II en nombres. On trouve ainsi , à l'époque 

 considérée ; 



9= — 24'*.27*.49" n ^.— 7°.58',ai'', ou en temps 11= — oh.Si^.ss» 



Nous avons déjà trouvé, en temps P'^ 2''.48"'.i3i après midi. 



DonCj heure de disparition du soleil sur la face orientale: an temps 



des équinoxes 2''. i6in.205 après midi. 



Et, par suite : heure d'apparition dn soleil sur la face occidentale à 



la même époque 2^.16"'. 205 avant midi. 



Pour les autres temps de l'année, si l'on veut trouver©, étant donné A', il 

 faut renverser l'équation (i), sous sa seconde forme, afin de dégager sin m. 

 A cet effet je transporte le terme cos 9 cos A' dans le premier membre, puis 

 j'élève les deux nouveaux membres au carré. Cela y introduit un terme 

 multiplié par cos '<p, et un autre multiplié par cos (p. Je remplace le premier 

 par sa valeur équivalente i — sin ^9, et je remplace le second par la va- 

 leur de cos <p en sin <p, tirée de l'équation primitive (i). Après avoir ordonné 

 les termes du résultat relativement à sin ^<p , on trouve : 



(cos' A'+ sin' A' sin''V) sin' 9 — 2 cos A sin A' sin V sin 9= cos' A' — cos' A; 



et en la résolvant , on en déduit, après quelques réductions faciles : 



, > . cosAsinA'sin'V — fcos'AYcos'A'— cos'A'l+cos'A'sin'A'sin'Vl* , 



cos'A+sin'A'sin'V 



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