EN REI'OS OU EN MOUVEMENT. 3l3 



Quand cette proportion sera celle qui entre dans la comjjo- 

 sition de la couleur blanche , A sera blanc au point M , il 

 sera noir quand on aura \ = o. Si l'état lumineux de A au 

 point M varie avec le temps , que je représenterai par t dans 

 tout ce mémoire , >, sera une fonction de t ; à cause de la 

 petitesse de T, on pourra regarder cette fonction comme 

 une quantité proportionnelle à T; et si alors l'on veut con- 

 naître la quantité de lumière envoyée par ds à ds, pendant 

 le temps donné t' , à partir de l'instant qui répond à t, il faudra 



multiplier la formule précédente par =r, et ensuite l'intégrer 

 depuis t jusqu'à t + t'. 



a. Par des intégrations relatives aux coordonnées de M 

 et M', on déduira de cette même formule la quantité finie de 

 lumière, que je désignerai par y, et qui sera envoyée pendant 

 le temps t, par une portion S de la surface de A à une 

 portion S' de celle de A'. Les limites des intégrales seront 

 déterminées par les contours de S et S'. Dans toute leur 

 étendue, les angles ç et tp' devront être aigus, et la droite 

 MM' ne devra rencontrer S et S' qu'aux seuls points M et M'. 



Afin de pouvoir effectuer ces intégrations dans chaque 

 exemple, représentons par x, j, z les trois coordonnées 

 rectangulaires de M, par x',y\ z' celles de M', rapportées, 

 les unes et les autres, aux mêmes axes, et dont l'origine com- 

 mune sera un point O, choisi pour fixer les idées, dans 

 l'intérieur de A'; nous aurons 



r^ = {œ — x'Y + ( j —ff +{z — zf ; 



et en considérant r comme une quantité positive, les co- 

 sinus des angles que fait la droite MM' à chacune de ses 

 extrémités, avec les prolongements de leurs coordonnées, 

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