3l6 SUR LES APPARENCES DES COUPS LUMINEUX 



aurons d'ailleurs, 



CCS OMN =-(t t--r -+ -,~-) = --7-i 



;/ \ax p dy p rfi p/ u ap 



cosOM N =-, \ -T' - + n-' '^ + -TT^ -) =-' -n ■ 



u \ajc p dy p dz ^ J u d^ 



Au moyen de ces diverses valeurs, nous aurons 



-^=-5 cos ip cos cpV/j ds = -^-^ (p — (/) {q — p') dta (U.i ; 



et pour obtenir la valeur de y, ce sera cette formule (ju'ii 

 jaudra intégrer, et dont il faudra étendre les intégrales à 

 tous les points M et M' des portions de surface S et S'. Si 

 la surface de A n'est pas partout dans le même état lumi- 

 neux, la quantité X variera d'un pointa un autre, et devra 

 être donnée en fonctions des coordonnées de M'. Les inté- 

 grations dépendront de la loi de cette variation et des formes 

 de A et A', dans l'étendue de S et S'. Elles seront généra- 

 lement très-complique'es ; mais elles deviendront beaucoup 

 jjIus simples, et l'on pourra effectuer entièrement celle qui 

 se rapporte à S', lorsque les dimensions de cette portion 

 de surface seront très-petites par rapport à la distance qui 

 sépare A de A'. 



;5. Dans ce cas, si l'on suppose que le point O fasse partie 

 de S', ou qu'il en soit très-rai)i)roclié, les coordonnées du 

 point quelconque M' de S' seront aussi très- petites par rap- 

 port à chacjue point M de S. Alors on aura à très-peu près 



/• = p ; et, a après les expressions de 7 -p et (i -p , on 



pourra négliger, dans la formule précédente, q à l'égard 

 de p et p' relativement à «y ; ce qui la réduira d'abord à 



-^ duidat'. 



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