EN REPOS OU EN MOUVEMENT. 887 



un même état lumineux , qui varie d'ailleurs d'une manière 

 quelconque d'une section à une autre, et nous sujjposerons 

 que ce corps A soit une sphère, dont le centre sera au point C 

 et dont on représentera par h le rayon. 



Pour faciliter cette application, il fiiudra transformer les 

 variables ô et ^, auxquelles se rapportent les intégrations, 

 en deux autres, savoii-, l'angle DCM que fait le rayon vec- 

 teur CM d'un point quelconque M de la surface de A avec 

 la droite CD, et l'angle compris entre le plan de DCM et ce- 

 lui des deux droites CD et CO. Nous représenterons par u cet 

 angle dièdre et par v l'angle DCM. Par hypothèse, la quan- 

 tité de lumière), sera une fonction de u; nous la désignerons 

 par Fm. Les cosinus des angles que fait CM avec les trois 

 droites CO, CB,CD, seront 



cosOCM=:sint'cosi/, cosBCM=sinpsin m, cosDCM =cosa'. 



Mais d'après ce que les angles 6. et i/ représentent (n° 4), ces 

 cosinus auront aussi pour valeurs : 



cosOCM=:cosO,, cosBCM=sin9,cos (}/, cos DCM = sin8, sin <);. 



En égalant l'une à l'autre les deux valeurs de chaque cosinus, 

 on formera donc trois équations entre u, v, 6, ij/, dont une sera 

 la suite des deux autres, pour lesquelles nous prendrons 



cos'u = -^sin(J;, sin -y sin ^^ = j cos (}/ , (8) 



où l'on a mis à la place de sin ô, la valeur ^, donnée par la 



seconde formule (5). 



Dans l'intégrale double que renferme l'autre formule (5), 

 je considère d'abord l'intégrale relative à ô , et j'y mets pour 

 fi sa valeur en fonction de la nouvelle variable v et de la 

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