338 SUR LES APPARENCES DES CORPS LUMINEUX 



quantité <\i qui sera alors considérée comme une constante. 

 D'après la première équation (8), on a 



b' cos' V 



0'— , ■ , . , 

 c sin i/ 



et en différentiant |iar rapport à v et 6 successivement, 



, b ' sin V cos tulv 



Qd^ = , . , , • 



c sin i|i 



Par cette première transformation, l'intégrale double, re- 

 lative à et i]/, se trouvera transformée en une autre qui se 

 rapportera à c et '\i. Dans celle-ci, je considère l'intégrale 

 relative à <L, et j'y substitue pour ^ la valeur en fonction de 

 la nouvelle variable u et de la quantité v regardée actuelle- 

 ment comme une constante. Les équations (8) donnent 



cot ■^ = tang v sin u , 



et par la différentiation, relative à •^ etn, on aura 



'''^ . ^ 



^-^ = — taner'y cos uau. 



sin ip ■- 



De cette valeur et de celle de bdb, on déduit 



b' 

 l^dhd^ = - Fu sin' v cos udvdu, 



pour l'expression de la fornnile différentielle qu'il s'agissait de 

 transformer. Cette expression multipliée par a cos i doit être 

 la quantité de lumière envoyée par l'élément différentiel de la 

 surface de A correspondant au point M, à la partie a consi- 

 dérée aussi comme infiniment petite , de la surface de A'; c'est 

 ce que l'on vérifie facilement d'après la formule du n" i, en 

 observant que ¥ sin v di< du est la valeur de cet élément, et 

 que l'on j>eut prendre c et i poiu' la distance et l'angle dé- 



