34o SUR LES APPARENCES DES CORPS LUMINEUX 



tas d'une sphère partout également lumineuse , quand on y 

 fait les constantes g et A égales entre elles. 



Cette fonction Fw peut être continue ou discontinue : si 



l'on désigne par ê' et ê" deux angles compris entre ± ïJ, 



et par K une constante jjositive, on pourra prendre, par 

 exemple, F;/ = K, depuis «=g jusqu'à ii = ë, et F?/= o, 

 pour toute autre valeur de u ; ce sera le cas où la sphère A 

 serait complètement obscure dans toute son étendue, excepté 

 dans un angle dièdre ê' — ê, dont tous les points seraient 

 également lumineux; les limites de l'intégrale relative à a 

 se réduiront alors à m = g et ;< = ê', et il en résultera 



lui' aK cos i / ■ ^1 ■ c\ 



Y = —. (sin é — sin ê). 



la. Soit que la fonction F;^ soit continue, ou qu'elle soit 

 discontinue, il faudra toujours, par sa nature, qu'elle satis- 

 fasse à cette condition 



F(u + 2Tr) = Fm , 



puisque ces deux valeurs répondront, quel que soit l'angle u, 

 à une même section de A. 



Cela étant, on aura , d'après une formule connue (*) , 



F?< =: — / ""^ Fada. + -y I "Fa cos n(u — a)da ; 



a étant un nombre entier et positif, et la somme 2 s'étendant 

 à toutes les valeurs de n, depuis n = i jusqu'à n = <x> ■ 



Je substitue cette expression de Fm dans la formule (9) ; 

 après quoi j'effectue l'intégration relative k u;et comme on a 



*) Théorie mathématique de la chaleur, page 278. 



