342 SUR LES APPARENCES DES CORPS LUMINEUX 



la dif'fiérence ê' — ê est positive. Dans l'exemple du miineio 

 précédent , ces angles ne doivent pas surpasser - ir, abstrac- 

 tion faite du signe; ce n'est donc que quand ils ne sortiront pas 

 des limites =h -r, (jue la valeur précédente de y et celle de 



ce numéro devront coïncider. Alors, en les égalant entre 

 elles, et observant que ê et ê' sont deux quantités indépen- 

 dantes l'une de 1 autre, on en conclura deux équations sem- 

 blables, l'une relative à Ê, savoir 



-T:sin^=ê — V^ — Tf4 — -^, (12) 



et l'autre qui repondrait à é' et qu'il sera inutile d'écrire. 

 Il est facile de voir que cette équation n'a pas lieu pour des 



valeurs de ê plus grandes que -tc, et par exemple, poui- 



g ^ TT. Elle se vérifie d'elle-même pour g = o et pour 



g = ± - TC. On la vérifie aussi dans toute la généralité, en la 



différeutiant par rapport à g; ce qui donne 



1 , .^ ( — iV'cos 2nê 

 - r. COS g = I — •2Z 7^1 5 



2 4" — I 



et s'accorde avec une formule connue (*). 



Si les ansrles g et g' sont compris entre ± 7: et ± - x, et 



o 1 9. 2 



(*) Cette formule est comprise dans l'équation (:>.i) du n" 3o du 

 Mémoire sur /es intégrales définies (18' cahier du Journal de l'Ecole 

 polytechnique), en y faisant 



Â-=: ' i/~ et e=2g. 

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