EN REPOS OtI EN MOUVEMENT. 34? 



r = y. + T. + y3 + ...+ y,. (i5) 



Si la surface de A est d'abord complètement obscure, qu'à 

 'époque dont nous comptons le temps t elle devienne lumi- 

 neuse, et qu'ensuite l'état lumineux de chacun de ses points 

 demeure constant, il faudra prendre pour /i,/,/,, . ./ des 

 lonrtious qui soient zéro pour toutes les valeurs négatives 

 de t, et dépendantes, pour les valeurs positives , successive- 

 ment de « — cûf, c'est-à-dire, de a dans la formule (i4). En les 

 désignant par F, a, F, a, F3 a , . . F^ « , pour /î > o, et l'une 

 quelconque d'entre elles par Fa, cette formule deviendra 



Y — ~^^- [J„ ^"■"■'^ + 2 Wo COS (a + cû^ — toS)Fa6?a 

 ~ ^o W~i *«^«J' 



pour toutes les valeurs de <^qui surpassent 6, tandis que l'on 

 aura y:=o pour toutes celles qui seront moindres que 6. 



Il en résulte qu'en déduisant les quantités y,, y,, y,, . . y^, 

 de cette expression de y, par les changements successifs de ô 

 et F, en 9. et F. , en e, et F,, . . en 9, et F^, la valeur de r sera 

 nulle, tant qu'on aura ?< 9, ; égale à y,, depuis ^= 9, jusqu'à 

 « = 9,; égale à y. -h y,, depuis f:= 9, jusqu'à ^= 9^; . .. et enfin 

 a y. + y. + y3+-. -y,, ou à la formule (i5), pour toutes les 

 valeurs de t plus grandes que G,. La formule (iG) reprenant 

 la même valeur toutes les fois que ui augmente de 27r, c'est- 

 à-dire, étant une quantité périodique, dont la période est 

 égale à ^ , ou à celle des révolutions de A, il s'ensuit qu'à 

 partir de ^ =0,, la quantité r de lumière qui tombe sur a 

 sera aussi périodique et de cette même période. 



Au bout d'un temps t' > ^,, supjîosons qu'il survienne, 



44. 



