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trouvera rétabli là où il semblait rompu jusqu'à préseut. 

 Un travail semblable, et plus difficile, suivra celui que 

 nous venons d'annoncer ; il se rapportera à cette théorie di- 

 re(;te que donna Poisson en octobre 1809. Jusqu'ici elle 

 n'a été présentée que sous la forme d'une synthèse aussi 

 savante que profonde; mais nous espérons montrer aussi 

 comment elle se rattache naturellement à l'analyse lumineuse 

 de liagrange. Ce sera, en quelque sorte, le commentaire de 

 cette phrase de la Mécanique analytique, oii l'auteur, parlant 

 de la démonstration directe de Poisson, s'exprime ainsi: 

 « On ne se serait peut-être jamais avisé de la chercher, si l'on 

 « n'avait été assuré d'avance de la vérité de ce théorème (tome 

 u II , page i85 ). » 



1. Analyse des premières recherches de Lagrange sur la théorie générale 

 de la vai'iation des constantes arbita'aires. 



1. Considérons une planète m en mouvement autour du 



soleil. En désignant par V la fonction — ^^ , où \j. est la somme 



des masses du soleil et de la planète, et /• le rayon vecteur 

 de l'orbite de m , on sait que les équations différentielles du 

 mouvement seront 



^2^ ,/V ,;h ,/!- .i\l ,lii 



•0) 



où R est le symbole représentant la fonction perturbatrice; 

 et que les trois forces qui en dérivent pour troubler le mou- 

 vement de m , lesquelles forment les seconds membres de ces 

 équations, seront toujours fort petites relativement à la force 

 principale. 



