DES CONSTANTES ARBITRAIRES. Soj 



Si l'on fait d'abord abstraction de la fonction R , et que 

 l'on représente par x , j et z les vitesses de m, les équa- 

 tions (i) prendront évidemment les formes suivantes : 



dx dV ,^ dj' dS j^ dz' dV , 



et l'on sait en déterminer les intégrales complètes qui ren- 

 fermeront six constantes arbitraires, a, b, c,/, g, //. On 

 pourra donc exprimer chacune de celles-ci en fonction du 

 temps t et des six variables x,y,z,x',y,z';et, réciproque- 

 ment, tirer de ces six intégrales les expressions de chacune 

 des six variables en fonctions du temps et des constantes 

 a,b.... .h: en sorte que si l'on substitue ces dernières ex- 

 pressions dans les équations (2) , le temps t et ces constantes 

 devront s'y détruire identiquement; autrement il eu résulte- 

 rait pour celles-ci de nouvelles valeurs : ce qui serait ab- 

 surde. 



•2. On voit par là que ces constantes seront de véritables 

 arbitraires, et qu'on pourra par conséquent les faire varier. 

 Si donc on rétablissait la considération des forces perturba- 

 trices ou des seconds membres des équations (i), on pour- 

 rait satisfaire à la présence de ces termes, en conservant les 

 notations des équations (2) , si l'on admettait que les cons- 

 tantes arbitraires comprises dans les expressions de x',y et z 

 viennent à varier; et si l'on représentait, par suite de cette 

 supposition, les différentielles dx, dj et dz par les nouvelles 

 expressions dx' + èx' , dy + 5/, dz' + ^z : les symboles èx', 

 Sy et Sz désignant le résultat de la variation des constantes, 

 ou des éléments de l'orbite, dans les fonctions qui expriment 

 les valeurs des variables x',y et z. 



