DES CONSTANTES ARBITRAIRES. SSq 



4. Rappelons-nous maintenant qu'avant d'écrire sou Mé- 

 moire du 22 août 1808, Lagrange savait qu ou pouvait obte- 

 nir les variations des éléments au moyen des différences 

 partielles de la fonction perturbatrice prises par rapport aux 

 éléments, et multipliées par des coefficients constants : Pois- 

 son venant d'assigner une pareille forme à la variation de 

 l'époque, la seule entre celles des éléments qu'Euler et La- 

 grange n'y eussent pas ramenée. Ces différences partielles 

 de R pouvaient donc elles-mêmes s'exprimer par les varia- 

 tions des éléments, multipliées par des coefficients également 

 constants. Telle fut la propriété remarquable dont f^agrange 

 fut frappé, et dont il entreprit de donner une démonstration 

 générale. Il y parvint dès ce premier Mémoire, pour la ques- 

 tion des mouvements planétaires qu'il avait d'abord en vue; 

 et plus tard, en mars 1809, il l'étendit à toutes les questions 

 analogues qui peuvent faire l'objet de la mécanique ration- 

 nelle. 



Lagrange savait, en effet, qu'en partant de l'intégrale 

 des forces vives qui se présente sous la forme 



^Y = ah+ aj^^doo ^^dr +'^dz). 



df 



où A, égala -, désigne la constante arbitraire, on pouvait 



représenter l'effet des forces perturbatrices par la variation 

 de cette constante, lorsqu'on posait 



j, dK j rfR , rfR , 



dli-=z -r- dx + -r- dy + -r- dz. 



dx dy •' dz 



Il savait encore que le second membre de cette équation pou- 

 vait être considéré, dans les théories planétaires, comme une 

 différentielle exacte relativement aux coordonnées du corps 



