DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 



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aR s'exprimerait par -^ ^« ) ^^' P^i^ Z" '^" ' ^^ ainsi des 

 autres. 



Ce qu'il y avait donc à démontrer généralement, c'était 

 que la valeur de aR. dt était constante, c'est-à-dire, indépen- 

 dante du temps: en sorte que la différentielle d de cette 

 valeur, ce symbole étant exclusivement consacré aux diffé- 

 rentielles relatives au temps t, devait être nulle. Mais, pour 

 y pouvoir parvenir, il fallait nécessairement recourir à quel- 

 que autre combinaison des variations qui composent l'ex- 

 pression de AR. dt; car celle qui forme le premier membre 

 de l'éqnation (5) n'offrant que des termes tous positifs, ne 

 pouvait, lorsqu'elle aurait été différentiée, s'annuler en gé- 

 néral dans tous les cas. 



6. Une combinaison favorable au but qu'on avait alors à 

 poursuivre ne devait pas tarder à s'offrir à un analyste aussi 

 exercé, contemplant les équations (a) relatives à l'orbite non 

 troublée. On voit en effet assez promptement cju'en les mul- 

 tipliant respectivement, d'abord nar Ax, Aj, As, et ensuite 

 par âj7, Sj, Sz, l'on obtient par la somme des premiers pro- 

 duits, et par la somme des seconds, les deux équations 



^x.dx + byj.drf H- ls.z.dz + ùN .dt^= o, 



^x . dx 4- ^y . dy + ^z . dz + è^ .dt = o; 

 et il était bien évident qu'en retranchant de la première, 

 différentiée par rapport à S, la seconde qu'on aurait aussi 

 différentiée par rapport à A, le dernier terme en V dispa- 

 raîtrait, à cause de l'indépendance mutuelle des symboles 

 d'opération S et A. 



L'on parvient donc de cette manière à la relation 



^{^x . dx) — A{§x . dx') + ^(Aj. df) — A{fy. dy) + ^(Az . dz) — A(Sz . dz) — o , 

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