DES CONSTANTES ARBITRAIRES. Sfiy 



lo. Reprenons les six importantes expressions que nous 

 venons d'obtenir. 



Puisque tous les coefficients [«, b],[a,c], etc. , doivent y 

 être indépendants du temps t, il s'ensuit qu'après avoir subs- 

 titué pour les variables qui en font partie leurs valeurs en 

 fonction de t et des éléments, on y peut faire t nul , ou égal à 

 une constante quelconque. Par conséquent, dans le calcul 



de ces coefficients, on pourra remplacer les variablesa;,jK,. . .z' 

 par les premiers termes de leurs expressions, qui, relatifs à 

 leurs valeurs initiales, seront par là même indépendants du 

 temps. 



Représentons ces six valeurs initiales et constantes des 

 coordonnées et des vitesses par les symboles x,y,z, x',y',z': 

 rien ne s'opposera à ce qu'on les prenne pour les arbitraires 

 delà question, au lieu des quantités a, b, c,/,g, h, et l'on 

 aura 



dx «/x' 



df~~di'— '' 



puisqu'il est permis de remplacer les valeurs des variables 

 x,y,. . .z par le terme qui s'y trouve indépendant du temps. 

 D'ailleurs, tous les autres coefficients différentiels qui entrent 

 dans [a, è], [a, c], etc., seront nuls d'eux-mêmes en vertu 

 de la supposition qu'on vient de faire, et l'on s'assurera , par 

 le plus léger examen , que de tons les coefficients de la forme 

 [a, b], etc., il n'en est que six qui ne s'annulent point à la 

 suite de ces substitutions; savoir : 



[a,/]=,=_[/a]; [b,g\=i = -[^-^b]; [c,A] = , = - [V]- 



