j68 - DE LA VARIATION 



n'après ces remarques, on parviendra à ces expressions 

 d'une extrême simplicité : 



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mais ces expressions si simples sont encore plus curieuses 

 qu Utiles, et il est toujours préférable d'employer celles que 

 nous avons d'abord obtenues. 



1 1. Les constantes arbitraires a,b,. . ./i que nous y avons 

 fait entrer, ne sont pas ordinairement ainsi désignées. Il est 

 d'usage, le plus souvent, de prendre à cet effet les éléments 

 des orbites, savoir: le demi-grand axe, la constante ajoutée 

 au moyen mouvement, l'excentricité, la longitude du péri- 

 hélie, celle du nœud ascendant, l'inclinaison de l'orbite; et 

 de les représenter par les lettres a, c [ou « ./, / étant l'arbi- 

 traire ajoutée au temps dans l'intégrale de l'équation 



dt=-[i—e cos u) . du. où n = a~ > . l/jJ.], e, trf, a et o. En faisant 



usage de ces dernières dénominations, et remplaçant encore 

 les si \ variables a;, y,. . .-par leurs valeurs initiales x, y,, .z', 

 j)uisque t ne doit point entrer dans ces substitutions, on va 

 voir que les formules fia), malgré leur simplicité, ramène- 

 raient les formules (ii) que nous avons d'abord trouvées. 



En effet, considérant R comme une fonction des quantités 

 X, Y,...z', et celles-ci comme des fonctions des éléments 

 fl, c, fi, tj, a et 9, l'on aurait 



dR i._f'IR 'h (iR di dR dz dR d£_ dP. d\' dR dt \ , 

 (la ' \d\ (la d\ da di. da dx da dx' dn dt! da )' ' 



ou 



