DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 56g 



rfR , , , dx , , dr j , dï i dyl j dx , dz' 



à cause des équations (12). 

 Mais l'on a : 



, , df! , d\' , dx j , d\' j dx , dx , 



dx , dx j dx j dx j, dx j dx 



■ -T- cia + -j— de -^- -T- de + -rz axà + -r- da. + -r- 



da de de dxà da. df 



et quatre autres équations absolument analogues pour les 

 valeurs de rfy', dr, dz et di. 

 Si donc on pose 



dx dx dx dx' dr dx ^^ if^^L dz^az^ fa ri 



da de de da dn de de da da de de da I ' J ' 



dx dx dx dx dx dx dx dx dx di! dz di! r -1 



da de de da da de de da da de de da L ' J ' 



et trois autres combinaisons toutes pareilles qui auront pour 

 expressions abrégées les coefficients constants [a, tï], [a, a] 

 et [a , 9], le produit de toutes ces substitutions donnera pour 

 résultat 



— . dt=[a^c'\dc + [a,e']de + [a,xî\dxi 4- [a,a]rfa + [a,(p]rf(p...(i 3) 



On peut voir de même , à cause de la marche parfaite- 

 ment symétrique de tous ces calculs, que l'on obtiendrait, en 

 partant toujours des formules (12), des expressions entière- 



1 1 . , d^ ,^ a'R ,^ dK . 



ment analogues pour les quantités j-.dt, -j- .at, -j-^.at, 



-r- .dt et -j— .dt, lesquelles, ainsi que la précédente -j- .dt, 



ne différeraient des formules (i i) que parce que les cons- 

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