DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 5y l 



ces variables se trouvant déterminées en fonction des autres, 

 il ne reste qu'un certain nombre de variables vraiment in- 

 dépendantes , servant à déterminer à chaque instant la posi- 

 tion du système. 



Voici donc quelle fut, en général , l'analyse qu'il employa, 

 et dont les bases se trouvaient déjà dans la section IV de la 

 partie II de la première édition de sa Mécanique. 



Le système total des équations différentielles du second 

 ordre qu'introduit la considération de toute question de 

 mécanique, comporte toujours une intégrale rigoureuse, 

 connue sous le nom d'intégrale des forces vives. En effet, si 

 l'on désigne par X, Y, Z, les résultantes des forces qui, pa- 

 rallèlement aux trois axes, agissent sur chaque partie m du 

 système considéré, l'on aura, en affectant des accents con- 

 venables les forces et les coordonnées relatives aux autres 

 parties m', m!', . . . , "et après avoir ajouté toutes les équations 

 du mouvement multipliées par les masses et par les diffé- 

 rentielles des coordonnées, l'on aura , dis-je, l'équation gé- 

 nérale 



^ ■ "*(, TIF^^ ) ~ ^ • "^O^dx + Ydj 4- Zdz), 



et en intégrant 



i 2.m(^^^±g^±^') = h + l..mf{y.dx-\-Ydy+7Az) ... (a) 



L'intégrale qui est seulement indiquée dans le second mem- 

 bre de cette équation s'obtient toujours, au moins par les 

 quadratures, quand les forces X, Y, Z; X', Y', Z'; etc., résul- 

 tent de l'attraction mutuelle des parties du système, ou d'at- 

 tractions exercées par des centres fixes, parce qu'elles ne sont 



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