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alors exprimées que par des fonctions des distances. Soit, par 

 exemple, P la fonction de la distance j9 qui représente soit 

 l'attraction de m sur ni , soit celle qu'exerce un centre fixe 

 étranger au système: dans ces deux cas, on aurait évidem- 

 ment 



X = P.^, Y = P.t, Z = P.^, 



et par conséquent : 



/(X^ + Ydy + Zdz) =fVdp. 



Or P étant supposée une fonction de p ,/^dp peut tou- 

 jours s'obtenir exactement ou par approximation ; et il en 

 serait de même de tous les termes de cette nature, réduc- 

 tibles à des formes analogues J^Qdq , etc. Donc , dans le cas 

 où l'on n'a à considérer que des forces de ces deux espèces, 

 ce qui arrive le plus souvent dans la nature, en nommant V 

 ]e terme 1. myÇKdx + Ydr+ Zdz), et T celui qui se rapporte 

 à la demi-somme des forces vives, l'intégrale précédente, 

 ou (a), prendra la forme 



T — V = H {b) 



i3. Mais, s'il faut considérer des centres mobiles de forces, 

 indépendants du système , on ne serait plus certain d'obtenir 

 une équation comme la précédente, parce que les forces P 

 impliquant alors le temps tdans leur expression, l'intégrale 

 que désigne la fonction V ne s'obtiendrait pas , en général , 

 sous une forme algébrique. Cependant Lagrange a fait voir 

 {Mém. du i3 mars 1809 , art. 27-8 1) que si l'intensité de ces 

 forces permet de les classer seulement parmi celles qui ne 

 font que troubler le système, et dont il est permis de ne pas 



