DES CONSTANTES ARBITRAIRES. by5 



tenir compte dans une première approximation , les varia- 

 tions de la force vive du système produites par ces sortes de 

 forces ne peuvent jamais croître comme le temps, mais doi- 

 vent demeurer périodiques , dans le cas où les mouvements 

 des corps du système sans les forces perturbatrices, ainsi que 

 ceux des centres de ces forces indépendants du système, sont 

 eux-mêmes simplement périodiques. Il prouva de plus que 

 ce résultat avait lieu en ayant égard non-seulement aux pre- 

 miers termes dus aux forces perturbatrices, mais encore à 

 ceux qui contiendraient les carrés et les produits de ces 

 mêmes forces. 



Reprenons la considération de l'équation (/>>) , ou T — V= H ; 

 et puisque l'existence des équations de condition qui repré- 

 sentent la liaison des parties du système ne pei'met plus de 

 regarder comme indépendantes les coordonnées primitives 

 x,x, z; x',y, z'; etc.; désignons par <p,<{',9, etc., celles de 

 ces coordonnées qui seront encore indépendantes après 

 qu'on aura tenu compte des équations de conditiou. D'ail- 

 leurs , comme on verra que l'analyse suivante est vraiment 

 générale, quel que fût le nombre de ces variables, bornons- 

 nous, pour simplifier et pour abréger les calculs, à n'en con- 

 sidérer que trois, ç, (l'été; et indiquons par y', ij/', 6', les 



^ . . d(o (/J/ i/o 



trois vitesses -r, -r, -p. 



dt^ dl' dt 



Cela posé, dans l'équation [b] T sera une fonction de 

 9 , <!/, 0, <p', ij/', 6'; et V, par sa nature, ne pourra être fonction 

 que de ç,()/,6, et nullement de ç', ij*', â'. Si cependant il y 

 a des forces perturbatrices et des centres mobiles, on suppo- 

 sera, conformément à ce qui a été dit plus haut, qu'on peut 

 mettre au lieu de V une fonction V -j- R , en désignant parR 



