DES CONSTANTES ARBITRAIRES. ^nn 



et cinq expressions analogues pour les variations Sij/ , Jâ , 

 iî<p', ^i/' et S6'; et si l'on admet que les six arbitraires varient 

 en même temps que t, l'on aura évidemment pour les diffé- 

 rentielles totales de tp, (j; et G, les expressions 



fdt + âcp, i^'dt + ^ , %'dt + 56. 



Mais en voulant satisfaire aux équations (g-) au moyen des 

 valeurs de <p, i};, ô en fonction de t et des six constantes, et 

 considérant alors ces arbitraires comme de nouvelles varia- 

 bles, nous aurons un nombre d'inconnues double de celui de 

 ces équations , et par conséquent nous pourrons assujettir 

 ces constantes à trois équations de condition, telles qu'il 

 nous conviendra de les fixer : en sorte qu'en les réunissant 

 aux équations {g), l'on aura, pour déterminer ces six cons- 

 tantes, six équations du premier ordre. Or, rien ne peut être 

 plus convenable que de supposer aux différentielles pre- 

 mières de nos variables indépendantes ç, tj> et G, la même 

 forme, soit que a,b,.. .h, demeurent constantes, soit que ces 

 constantes deviennent variables. Nous poserons donc pour 

 nos trois équations de condition 



^9 = 0, ^ = o, SQ = o (h) 



Ainsi , faisant varier les arbitraires dans les premiers mem- 

 bres des équations (§■), afin de satisfaire à la présence de leurs 

 seconds membres, l'on aura 



, (VL . dZ, (ITj , (/R , 

 a.-r-, -h o .-ri r--dt^=-i—.dt, 



d<s^ rfcp rf«p rfç ' 



puisqu'en vertu des équations (A), S . -^ = o ; et deux équa- 

 tions toutes pareilles en if et en 6. Mais en même temps les 

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