578 DE LA VARIATION 



équations (/) réduiront ces trois équations aux trois sui- 

 vantes : 



dR . » dZ dR , . dZ dR , . dZ . 



Maintenant , multiplions chacune des équations («') respec- 



da </J; </9 . 1 -^ -1 ^ 



tivement par -j-, j-, -r-, et ajoutons ces produits : il est 



évident que tp , <|/ , et ô étant des fonctions de a, entre autres, 

 cette somme donnera : 



da ' da ' d(S^ da ' d^' da ' ' d^'' 



et que les équations de condition (h) permettront d'ajouter 

 à ce second membre les termes 



, dZ j dZ , d!L 



da ' (la ' aa 



16. Nous venons d'obtenir une équation dont le second 

 membre ne contient, ainsi que les équations (/) , que la fonc- 

 tion Z, et qui, si on la multiplie par da, et qu'on suppose 

 le symbole A uniquement relatif à la variabilité de a, pour- 

 rait s'écrire ainsi : 



.n 7i . ^dZ . dZ , f.dZ ., dZ ,„ .dZ .„ dZ 



Or, si l'on fait varier les équations (y), successivement , 

 par rapport à ^etàA, et qu'après avoir multiplié les premiers 

 résultats, respectivement, par Aç , Aij; , et A9 , l'on en retranche 

 les seconds multipliés, respectivement aussi, par S9, 5ip, Sô, il 

 ne sera pas difficile de voir que l'indépendance des signes 



