DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 583 



constante a peut être regardée comme variable, il en résulte 

 qu'alors on doit avoir 



'^«=;^'^<p + 4 ^'1' + sr ^« + etc. 



D'autre part, la force vive du système a pour expression 

 2T, ou ia + 2V, et V est une fonction donnée qui ne dépend 

 que des coordonnées des corps de ce système. On voit donc 

 que ce seront des variations de l'arbitraire a on 2«, ([ui 

 seules répondront à celle qui résulte , pour la force vive, de 

 l'action des forces perturbatrices. 



Cependant comme la valeur de da n'est autre chose que la 

 différentielle de R, où l'on n'a fait varier que les coordonnées 

 (p, ij;, 6, etc. , des corps du système, lesquelles sont censées 

 connues en fonction du temps t, on peut regarder cette dif- 

 i'érentielle de R comme prise par rapport à ?, en tant que 

 l'on n'aura égard qu'aux variables indépendantes de ce sys- 

 tème. On sait d'ailleurs que les équations différentielles du 

 mouvement de celui-ci ne renferment point t lui-même, mais 

 seulement dt ; donc, parmi les arbitraires introduites par 

 leur intégration, il y en aura nécessairement une qui se 

 trouvera ajoutée au temps fini t, et que nous désignerons 

 par c. 



Les expressions de <p, ij;, 6, etc., seront ainsi des fonctions 



àe t + c, et la valeur de la différentielle -j~ .dt^ + jr- d<^ -+- 



Tg-rfô -H etc., que nous représenterons par d'R pour indi- 

 quer qu'elle n'est prise que par rapport au temps qui entre 

 dans les valeurs de ç, ^, 9, etc., pourra s'exprimer par -^ -dt, 



