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se trouvait donnée par une équation telle que 



^j^ . fh^a,b]db + [a,c]dc + [a, f]d/+ [n,g]dg + [a,/t]dh...{L\ 



où les coefficients [a, h], etc., étaient des fonctions de na- 

 lure symétrique des dérivées partielles y-, y- ' ■ • ■ -f '■> 



"tt ' ^'*"' 7/"' ^*^^- ! ^^ jouissaient de la propriété re- 

 marquable d'être indépendants du temps t (*). Il résultait 

 par conséquent de l'existence de l'équation (L) et des cinq 

 autres analogues, qu'au moyen de simples éliminations 

 linéaires, on pouvait toujours obtenir les valeurs des diffé- 

 rentielles da, db,...dh en fonction de ces coefficients cons- 

 tants de la forme [a, 1)] , et des différentielles partielles ^ . dt. 



-Tj- .dt, etc. 

 ab 



ao. Maintenant, Poisson s'était proposé, dans son Mémoire, 



1° De parvenir immédiatement aux expressions de da, 



db,....\ 



2° D'obtenir pour les coefficients de -i— . dt, etc., des fonc- 



, . , , , . , . ,, da dn da 



tions symétriques des dérivées partielles — » -jt^"' -jd 'i 



(*) Lagrange ne s'était pas borné à prouver que le second membre 

 tout entier de l'équation (L) avait cette propriété; il avait démontré, 

 n° 6 de son Mémoire du 22 août, qu'elle appartenait à cbacun des coeC- 

 licients [n, U\ , etc. Pour abréger, et voulant donner cette démonstration 

 d'après la niétbode plus directe de Poisson, nous avons omis celle de 

 Lagrange, qu'on trouvera d'ailleurs fort clairement exposée dans l'art. 6"i 

 du tome II de sa Mécanique. 



