DES CONSTANTES ARBITRAIRES. bSCf 



vrir et qu'il en tira, révèlent une science bien profonde de 

 l'analyse. 



22. Dans les équations {/) Z est une fonction des six va- 

 riables «p, tj;,...6'; mais puisque nous avons posé les équa- 

 tions (m), les variables s, u, v devront être considérées 

 comme des fonctions de ces six variables : d'où, réciproque- 

 ment, (p', i|/', O' deviendront des fonctions des variables ©, J;, 6, 

 s, u,v considérées comme indépendantes. Par conséquent, 



il faudra distinguer entre la valeur du coefficient -tj- qui 



entre dans la première équation {/), par exemple, et celle 

 que doit prendre ce coefficient en vertu des équations (/m), 

 quand <p', tj;', 6' deviennent par là des fonctions de ç, ij;,...i;. 

 Entourons de parenthèses cette première valeur , et les 

 équations (/) deviendront 



dt~\j^J' dt~\d^J' dt~\^) ^> 



Alors, en calculant l'expression de la seconde valeur, on ob- 

 tiendra les équations suivantes : 



^_fd^\ dl </<p' ^ di/' dZ rfô' 

 rf<p W<p/ c/<p' dd^ di/ d<f rfô' <^(p' 

 dZ / JZ\ dZ d<sl dZ dil dZ dO' 



4 ~ yd^J '^ di^' "d^ ^ d^'d^ '^ M' "d^' 



dZ /'dZ\ dZ d'f' dZ d^ dZ db' 



d^ \d^) '^'d^"d^'^'dîj"dÂ''^'^"d^' 

 > 

 Donc, en tirant de ces dernières équations les valeurs de 



\d~) ' \dîj ' (sr)' employant les relations (w), et écrivant 



III i- y ds du dv , , . , y I t ■ 



s,u,v au lieu de 'i?'' di'> 'dt ^ les équations (y) devien- 

 dront 



