DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 5qi 



tiels partiels ^, — , etc., et non de ceux qui entrent dans 

 l'équation (o), il y faudra remplacer Ç^, ^, ~ par leur 

 valeur en fonction des autres : ce qui se peut , puisque R 

 étant une fonction de <p, J-,ô, l'est aussi par cela même des 

 six constantes qui entrent, avec t, dans l'expression de ces 

 trois variables. 



L'on aura ainsi les trois relations 



dR__dR,^^dRdbdRdc dR df fTR dg dR dA 

 dr? da d'Si db d<^ de ' d'û'^ df'd^'^di'T^'^dk'-^^y 

 dR^dKdadRMdR d^ <m df dR dg dR dh 

 4 da 4 db 4 de 4 + ,// "^ + ^"4 + ^^'4' 

 d^^d^dj^ dR^M dR dj^ dR. df dR dg dR dh 

 dH da dd db dd'^ do dH^ df's^ d^'lB-^ IK'm'' 



et ces valeurs étant substituées dans celle de da, donne- 

 ront 



da=(~.—-^^.'^+'^ ±^ ^,U^ r^« ^^.l'^" db da db\ dR, 

 \d. d<f du diTdv darda ""'-^ U 'di^^di'i'^'^TvM/db'^'^ 

 _^ rd^^d^ daclc claclc\ dR fda df da df da df\ dR , 



Kds d<^^du d^^dv dj de "^'^\jù'd^-^d^:dî/-^di'd^y^dt 



+ Ct-'k, f^.É: + e^.^ V^^, ^ /'^« '« . da dh da dh\ d R , 



U 4 du d^dvd^j dg"^^ ^\jn'd^-^Tud^+in;dâ)-dh'^^- 



Rappelons-nous maintenant l'ingénieux artifice de La- 

 grange dans le calcul de la valeur de aR . dt et de — dt 



da ' ' 



lorsque, pour ses deux célèbres démonstrations des art. 7 

 et 1 5, il eut l'idée de retrancher de cette valeur trois termes, 

 nuls en vertu des équations (8) et (A) ; et alors considérons [ 

 d'une manière semblable, que la fonction R ne renfermant 

 que (p , ^ et 6 , se trouve indépendante de j , « , et -y ; en sorte 



